Esta rama de las matemáticas tiene aplicaciones en la economía, los negocios y la estrategia militar.
Decidir qué hacer en una encrucijada importante, donde la decisión que tomes pueda significar una gran recompensa o una gran pérdida, es una situación estresante, por decir lo menos. Algunos matemáticos y economistas, como John Nash y John Von Newmann, han trabajado en una rama de las matemáticas llamada teoría de juegos. Ésta busca formalizar las decisiones posibles de los “jugadores” en un contexto donde los beneficios o penalidades sufridas por estos son determinados no sólo por las decisiones propias, sino por las tomadas por los demás involucrados. La teoría de juegos se usa para modelar tomas de decisiones en negocios y hasta en estrategia militar.
El ejemplo clásico que se usa para enseñar teoría de juegos es el dilema del prisionero, creado en 1950 por los matemáticos Merrill Flood y Albert Tucker. Supongamos que dos miembros de una banda criminal, Dilma y Paco, son atrapados por la policía y puestos en confinamiento solitario, por lo que no tienen manera de comunicarse. La policía tiene buenas razones para pensar que su banda criminal ha cometido toda clase de atrocidades, pero por desgracia sólo tienen evidencia de una serie de faltas menores. Podrían salir libres después de poco tiempo.
Por temor a que los demás criminales de la banda permanezcan en libertad, la policía les hace la siguiente propuesta: si confiesan, se les reducirá el número de años en prisión. El problema es que el resultado del dilema depende directamente de la decisión que su antiguo colega tome.
- Si uno confiesa y el otro no, el primero saldrá en libertad por la ayuda prestada a la policía, el segundo tendrá que cumplir una condena de ocho años.
- Si ninguno confiesa, ambos tendrán que cumplir una pena de sólo un año de prisión.
- Si ambos confiesan, ambos recibirán una condena de tres años.
| Paco no confiesa | Paco confiesa | |
| Dilma no confiesa | 1 / 1 | 8 / 0 |
| Dilma confiesa | 0 / 8 | 3 / 3 |
A primera vista podría parecer que la mejor opción para los criminales es no confesar; un año es poca cosa y pronto podrían estar de vuelta en las calles haciendo de las suyas. Sin embargo, recordemos que Paco y Dilma están incomunicados, por lo que no saben qué va a decidir el otro. ¿Cómo pueden estar seguros que el otro no los va a delatar? Por eso, dice la teoría, la estrategia dominante (la que da el mejor resultado posible sin importar qué decida la otra persona) es confesar. Si Dilma confiesa y Paco no, podrá salir en libertad como si nada. Lo inverso también aplica. Si ambos confiesan, tendrán que permanecer en prisión durante tres años, que no es poco, pero es mucho mejor que ocho.
En situaciones de negocios, el dilema del prisionero se suele usar para modelar cómo los oligopolios fijan precios. Un oligopolio es definido como un puñado de industrias que controlan una gran porción de un mercado, con lo que las acciones de una tienen repercusiones importantes en el resto. Imaginemos que dos empresas controlan el 60% del mercado de audífonos y ambas ofrecen un rango de productos de características y precios similares. Si una de ellas redujera sus precios, esto obligaría a la otra a hacer otro tanto, so pena de perder clientes. El problema es que, si las compañías involucradas siguen bajando sus precios indefinidamente, llegará el punto en que no tengan un margen de ganancias suficiente. Por ello van a tener que llegar a un acuerdo sobre el nivel en que van a mantener sus precios.
| Empresa I precios altos | Empresa I precios bajos | |
| Empresa II precios altos | 1,200 / 1,200 | 200 / 2,000 |
| Empresa II precios bajos | 2,000 / 200 | 600 / 600 |
Supongamos que, como en el dilema del prisionero, los empresarios tienen dos vías de acción bien definidas: tener precios altos o bajos. La decisión que les daría los mayores dividendos sería mantener los precios altos, pues a diferencia del ejemplo anterior, en el que los prisioneros estaban incomunicados, es concebible que los “jugadores” se pongan de acuerdo. Sin embargo, ¿qué garantiza que el otro no va a bajar súbitamente sus precios para llevarse una mayor tajada del mercado? Además, hacer esto se llama colusión, y es ilegal.
Por lo tanto, la estrategia dominante de ambas empresas es mantener sus precios relativamente bajos. Lo que, si bien no les da tantos ingresos como en otros escenarios, maximiza sus resultados con independencia de la decisión de sus competidores.
Suscríbete al newsletter aquí.